「単振動」とは?その特徴と解法を徹底マスター!

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みなさんこんにちは!今回は「単振動」について紹介していきます。

単振動とは何かというと、「単純な振動」のことを言います。代表的な例には、皆さんも学校で一度は見たことがあるかも知れませんが、バネ振り子の振動などがあります。

それではやっていきましょう!

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単振動の特徴

冒頭でも述べた通り、「単振動」の意味は「単純な振動」です。したがって、現象自体は意外とシンプルです。現象は図で見るとイメージし易いと思うので、まずは図を見てみましょう。

単振動の特徴としては、振動の中心と端(=折り返し地点)が存在し、振幅は伸縮共に同じです。

速度は振動中心で最大となり、端で0になります。一方で、加速度は振動中心で0となり、端で最大となります。速度と加速度の特徴は実際の振動の様子をイメージしてみるとわかり易いと思います。端は折り返し地点なので速度は一度0になり、また、端はバネが一番変化して力が最も物体にかかる所なので、加速度が最大になるのは納得できますよね。これらは単振動においてかなり大切な知識なので、必ず抑えておきましょう!

単振動の考え方

次は、単振動の考え方について紹介していきます。

単振動の問題を解く時は、解く前に絶対にやらなければならないことがあります。それは、振動の両端(2つの折り返し地点)と振動中心を見抜くことです。これをしないと方程式の立式すらできません。ですから、方程式などの話に入る前に、振動中心の探し方について少しだけ確認していきましょう。

振動中心の見抜き方

「バネの単元が苦手なんです(´・ω・`)」という人はここら辺から理解できていないことがあるので、これから振動中心の見抜き方について軽く紹介していきます!

まず、振動中心となり得る所の特徴は、おもりをバネにつけて振動をさせずに放置した時におもりが静止する位置、すなわち、バネが伸縮しないで安定する位置です。単振動の問題では、水平方向での振動、垂直方向での振動、斜面での振動の3種類が定番なので、この3種類の振動の(主な)振動中心を抑えておきましょう。先ほどの「バネが伸縮しないで安定する位置」を踏まえて考えると、水平方向での振動の中心は「バネの自然長」になります。また、垂直方向での振動の中心は「物体の重力とバネの弾性力が釣り合う位置」、斜面での振動中心も「物体の重力の斜面方向の力とバネの弾性力が釣り合う位置」になります。

単振動の考え方(解法)

それでは、いよいよ単振動の考え方について紹介していきます。

単振動の問題をみたら、振動の両端とその中心を見ぬいた上で次のことを考えていきましょう。

ここで、単振動の周期の式は定番なので覚えてしまいましょう!周期の式の導出過程に興味がある人は導出過程を確かめてみてもいいですが、それが覚えづらいとかややこしいと感じる人は、覚えてしまった方が問題を解きやすいでしょう。

また、問題によっては運動方程式をたてさせられることもあります。この時は、運動方程式の力の項に弾性力や、時に重力を入れてやれば大丈夫です。

【応用】単振動の式の考え方

ここでは応用編として、単振動の式がどうしてあの形になるのか、その考え方(根拠)を紹介していきます。難しく思える人は、今は気にしなくてもOKです!良ければ見てみてください。

単振動は、等速円運動の正射影であると考えられています。そのため、バネについて物体の位置x、速度v、加速度aは時刻tと共に三角関数型で変化します。すると、単振動の式について次のことがいえます。

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まとめ

それでは、最後に今回の内容のまとめを確認して終わりましょう。

・解く前に、振動の端と振動中心を見抜く。

・振動の端と中心を見抜いた上で、単振動の基本的な解法は

①時間を問われたら⇒周期の式を利用する(式は上で添付したの図を参照)

②その他を問われたら⇒力学的エネルギー保存則の利用

 

以上です。お疲れさまでした!

 

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