剛体の力学「剛体の力のつり合い」~モーメントを抑え徹底攻略!

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今回は、剛体の力学について扱っていきます。そもそも剛体とは何でしょうか。その答えは、「“大きさ”を持つが変形しない物体」です。物体は大きさを持っていて当然だと皆さんは思うかも知れませんが、基本的に高校物理では、物体を“質点(=質量を持った点)”として扱っています。つまり、物体は図や絵では大きさを持っているように見えますが、実際は質量のみ持っていて大きさはない“点”として考えているわけです。

しかし、今回の内容は物体を“質点”ではなく、大きさを持った“剛体”として考えます。それでは、”剛体”に関する力学の考え方について、これから解説していきます!

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力のモーメント

剛体は大きさを持つので、回転(自転)する可能性があります。ということで、ここでは“回転”に対する物理の考え方について最初に紹介します。

その回転に対する物理の考え方というのは、「力のモーメント」というものです。もしかしたら、聞いたことがある人もいるのではないでしょうか。

まず、「力のモーメント」とは「その力がどれだけ物体を回転させようとするかを表す量」です。「物体を回転させる能力」とも言い換えられます。つまり、「力のモーメント」が大きければ大きいほど、物体はその力の方向に回転し易くなるという訳です。それでは、力のモーメントの具体的な式についてみてみましょう。

 

〇 力のモーメント = 力の回転方向成分 × 回転中心(支点)からの距離

力のモーメントは、回転中心(支点)からの距離に比例します。

 

※また、力のモーメントは「力のモーメント = 力 × 腕の長さ(回転中心(支点)から力の作用戦(力の矢印の延長線)におろした垂線の長さ)」で求める事も出来ます。

剛体に働く力のつり合い

上では、剛体の力学の最も基本的な知識「力のモーメント」について解説しました。さて、ここからは、実際の剛体の問題に対する考え方を紹介しようと思います。剛体の問題で扱う現象というのは「剛体に働く力が釣り合って、静止している」というものです。ここで、上でも述べましたが、剛体は大きさを持つので回転する可能性があります。したがって、静止している剛体について考える時は、力のつり合いだけではなく、回転のことも考慮する必要があります。

つまり、静止した剛体に関しては、「力のつり合い」と「モーメントのつり合い」の2種類の条件が成り立つということですね(*´ω`)

以上より、剛体の問題を考える時は、以下のように式をたてて考えていきましょう。

 

〇大きさが明記されている物体が静止

⇒ 力のつり合いの式を立てる + 適当に回転中心(支点)を定めた力のモーメントのつり合いの式を立てる

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重心

重心とは、「重さ(重力)を考慮した時に、その点を支えると全体を支えることができる点」のことを言います。身近な例でいうと、人差し指の上にボールペンを乗せた時に、ボールペンが落ちないような支点のことです。つまり、重心とは言い換えると、「重力による力のモーメントの和が0になるような回転中心(支点)のこと」ということになります。

そして、この重心の位置を把握する式がありますので、最後にそれを紹介しようと思います。

剛体の力学に関する知識は以上になります。いかがでしたでしょうか。知識を確実なものにするためには、このページの内容が説明できるまで問題をといたりまた記事を読んだりして反復しましょう。それでは、おつかれさまでした!

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